En gros:
le CEM, c'est ton diplôme de fin d'études de conservatoire en cursus amateur.
le DEM (ou DNOP) c'est comme l'ancienne médaille d'or, diplôme de fin d'études mais en cursus professionalisant. Ce qui veut dire que ton DEM te donne accès aux concours d'entrée des conservatoires supérieurs (CNSMD) de Paris et Lyon, ou aux concours d'entrée des CEFEDEM, qui en deux ans te préparent à l'examen du DE (diplôme d'état) indispensable pour entrer dans le bôôô monde de l'enseignement.
Voilà voilà
