Bon, j'arrive un peu après la bataille, mais je voulais insister sur deux points, en plus des conseils très pertinents de Maryse.
(1) Quand on joue une walking, le rythme passe avant toutes les autres considérations. S'il n'y a pas cette sensation de pulsation, de force, de rebondi, ce n'est même pas la peine de continuer à se poser des questions. Faut bosser ça en premier, notamment en écoutant les maîtres, en les relevant, et en essayant de reproduire ce qu'ils font. Et aussi en faisant tourner des walkings avec un métronome et en variant l'endroit où l'on met le clic. S'enregistrer, se réécouter, etc...
(2) Ensuite, à mon sens, l'élément constituant le plus important d'une bonne walking bass, dans le contexte d'un standard de jazz (non modal), est tout simplement l'arpège. Il faut connaître tous les arpèges sur le bout des doigts, dans tous les sens, et dans tous leurs renversements. Après, on peut appliquer ça dans le contexte d'une grille en faisant par exemple l'exercice suivant :
Niveau 1 : arpèges tout simples
Niveau 2 : arpèges en choisissant le renversement qui permet de partir de la note la plus grave possible
Niveau 3 : arpèges alternant montées et descentes et en s'arrangeant pour faire une jolie conduite de voix (un ton maximum) aux changements d'accords
S'il y a plusieurs accords par mesure, il faut adapter le rythme des notes au rythme harmonique : on joue des croches s'il y a deux accords par mesure, etc.
On peut aussi compliquer l'exercice en se limitant à une position précise sur la basse, ce qui oblige à faire plus d'efforts dans le choix du bon renversement à un moment donné.
Voilà, ceci n'est qu'un début ; plus tard on peut bosser les modes, les approches chromatiques, etc, (tout en continuant à relever), mais ces deux points sont à mon avis deux choses qu'on ne travaille jamais assez.
Je conseille aussi le bouquin
Walking Bassics d'Ed Fuqua qui est vraiment très bien.